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《双语不用教》是由国内数百位早教专家，针对儿童发育特点，从儿童识字、英语口语练习、性格塑造、习惯培养、开拓视野等方面开发的儿童早教趣味动画教材。通过学习，有利于增长孩子的识字量，学习儿歌唐诗，认识天文地理和各地的风土人情，还能通过游戏化的卡通教学形式，让英语零基础的孩子有初步的词汇积累，培养学习英语的兴趣，锻炼英语口语能力，在享受欢乐的同时产生更大的学习热情，获得口语实践，形成语感，逐步掌握第二语言。同时能够规范孩子的行为习惯，不断引导孩子去想象、去分析、去提问，充分锻炼想象力、思维力。

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四元数（Quaternions）是由威廉·卢云·哈密顿(William  Rowan  Hamilton,1805-1865）在1843年爱尔兰发现的数学概念。四元数的乘法不符合交换律（commutative  law），故    威廉·卢云·哈密顿
它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则。  　　明确地说，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。  　　四元数是除环(除法环）的一个例子。除了没有乘法的交换律外，除法环与域是相类的。特别地，乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素。  　　四元数形成一个在实数上的四维结合代数（事实上是除法代数），并包括复数，但不与复数组成结合代数。四元数（以及实数和复数）都只是有限维的实数结合除法代数。  　　四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果，例如四元数的  n-阶多项式能有多於  n  个不同的根。  　　四元数就是形如  ai+bj+ck+d  的数  　　a、b、c、d是实数  　　i^2=j^2=k^2=-1  　　ij=k  ji=-k  jk=i  kj=-i  ki=j  ik=-j  　　（a^2+b^2+c^2+d^2）的平方根  称为四元数的模.

象在四元数和空间转动条目中详细解释的那样，非零四元数的乘法群在R3的取实部为零的拷贝上以共轭作用可以实现转动。单位四元数（绝对值为1的四元数）的共轭作用，若实部为cos(t），是一个角度为2t的转动，转轴为虚部的方向。四元数的优点是：  　　非奇异表达（和例如欧拉角之类的表示相比）  　　比矩阵更紧凑（更快速）  　　单位四元数的对可以表示四维空间中的一个转动。  　　所有单位四元数的集合组成一个三维球S3和在乘法下的一个群（一个李群）。S3是行列式为1的实正交3×3正交矩阵的群SO（3,R）的双面覆盖，因为每两个单位四元数通过上述关系对应于一个转动。群S3和SU（2）同构，SU（2）是行列式为1的复酉2×2矩阵的群。令A为形为a  +  bi  +  cj  +  dk的四元数的集合，其中a,b,c和d或者都是整数或者都是分子为奇数分母为2的有理数。集合A是一个环，并且是一个格。该环中存在24个四元数，而它们是施莱夫利符号为{3,4,3}的正二十四胞体的顶点。