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数学分析是数学系最重要的课程。许多后续课程都以它为基础,例如常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数,以及泛函分析。这些都属于分析数学的范畴。此外,作为几何学一分支的拓扑学,主要研究拓扑空间在连续映射下不变的性质,而连续映射是数学分析中研究的连续函数的推广。而当今数学研究中最重要的部门——微分几何,乃是在微积分对几何学的应用过程中发展起来的,因此也离不开数学分析的理论和方法。所以,要顺利完成数学系本科阶段的学习,学好数学分析非常重要。说得更长远一点,任何有志于从事数学研究的青年学子,好好掌握数学分析的理论和方法是关键的第一步。
要学好数学分析是没有捷径可走的。对其他课程,也是如此。如果真有这样的捷径,老师在上课时早就告诉大家了。这样的话,是否不必管太多,只管硬下功夫就可以了呢? 如果只是蛮干,是不会有好的结果的,而且会很累。我见过不少同学,书都读破了,书页上也写满了笔记或是在读书过程中的心得,看来还是很用功的。但是他跑来问我的问题却很简单,有些甚至在书上就有明白的解释。我把书翻给他看,他才恍然大悟。我想,这是由于他虽然花了很多时间,但却没有认真对以下要提到的几个方面进行思考。所以他对基本内容没有很深的印象。
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