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优化设计数学模型的建立建立优化问题的数学模型,需要三个基本要素来对优化设计问题进行描述,即设计变量、目标函数及约束条件。1、设计变量结构优化设计的结果通过一组设计参数的最优化组合来表现的。在优化设计过程中根据已有数据、规律预先设定一些独立参数,在搜寻最优解的过程中逐步调整、修正,这些独立参数就是设计变量。优化问题的维度就是这些参数的个数。2、目标函数47目标函数是反映设计变量关系的数学表达式,可以将所需求的性能指标通过该数学表达式表示,通过对比最终函数值的大小评价优化方案的好坏。可以根据目标函数的数目分为单目标优化设计和多目标优化设计。3、约束条件约束条件也称约束函数,是设计变量限制条件的表达式。根据约束条件,可以分为边界约束和性能约束;根据有无约束条件,可分为约束优化和无约束优化,工程中的优化问题多为约束优化。
多目标优化设计问题在产品的实际问题中以多目标优化设计问题居多。优化目标相互联系或相互制约,一个设计指标性能的提高会使其他优化指标性能下降。因此工程中一般无法使所有优化目标都达到最优,而是存在一个折衷解的集合,被称为Pareto最优解集。这些最优解需要决策者根据设计要求和工作经验折衷处理,选出一个或多个解作为问题的最优解。对芯体装配机压装部结构部分进行优化设计时,需要对结构进行减重,同时还需要提高结构的动静态特性,在实际情况中这两方面的优化目标是相互矛盾的,因此,芯体装配机压装部结构的优化设计属于多目标优化设计的范畴,其优化设计的目的就是找出减轻重量、提高性能等对立优化目标间的平衡点。
多目标遗传算法上文指出芯体装配机压装部结构的优化设计是一个多目标优化问题,而目前在一系列优化方法中,遗传算法是一种有效的直接搜索方法,能够避免一般算法容易陷入局部陷阱出现“死循环”现象,对于解决大型、复杂的优化问题有很强的适用性,因此,本文基于多目标遗传算法对压装部结构进行优化。遗传算法应用自然界的进化方法求解现代工程中的问题,基本操作包括:选择、交叉和变异,具体含义如下:
1)选择。根据个体的适应性,从父代种群中选取优良的个体并遗传到子代种群中。一般选择的方法有随机遍历抽样、截断选择、局部选择等。
2)交叉。交叉是遗传算法中最重要的一项操作,基本思想是产生结合父代种群信息、能继承父代个体特征的新个体。在实数编码中,交叉产生的新个体可以表示如下:,是一个随机数,0,1;1x和2x是交叉前的个体;1x¢和2x¢是交叉后产生的新个体。交叉是新个体产生的主要途径,可以通过增大交叉概率cP来提高新个体的产生速度,一般取值范围为0.59~0.99。
3)变异。变异的基本思想是对个体的某些部位取反运算,使算法获得高效的局部搜索能力,可以防止早熟现象的发生,保持种群的多样性。实数编码中变异产生的新个体表示如下:maxmin(0.5)()meanx¢x+xx(5.3)式中,(0,1)的一个随机数;xmax、xmin是变异过程中存在的最大值和最小值;xmean=(xmax+xmin)/2;x¢是变异后的新个体。为了防止种群中优良个体发生变异,变异概率Pm不宜过大,一般取值范围为0.0001~0.1。传统的优化算法将多目标优化问题转化为单目标优化来获得针对某一目标的一个解,经过多次求解后近似得到多个优化目标的最优解集。而多目标遗传算法是在多目标优化设计的基础上,能够一次求解优化出不同权重分配下的所有的Pareto最优解集,更高效。而且,多目标遗传算法通过对现有种群选择、交叉和变异,通过生成的新解替代确定的劣解,对足够数目的种群进行适当次数的计算获得Pareto最优解集,从而找到最优解。
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