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密度函数，由于悬架变形1z近似满足高斯分布，所以1pz已知。为了得到上面公式的简洁封闭结果，将其中的非线性函数近似表达为多项式的形式，再用于积分求解，在误差允许的范围内可以简化计算。当外界激励振幅不至过大时，升高维修车油气悬架始终在静平衡位置附近振动，所以选择将升高维修车油气悬架非线性弹性力的表达式作迈克劳林展开，即在1z0处展开。展开后的结果。这样，原方程表达为以升高维修车油气悬架变形量与静平衡条件下初始气柱高度的比值为级数的多项式，而在工程上，通常要求该比值的绝对值不超过1/3。对多项式展开结果取前三项时，升高维修车油气悬架等效弹性力的计算结果误差不超过9%，此时可以同时保证计算结果的精度以及计算得简便性，在计算的方便性和拟合的准确性之间取得最优的折中。因此本文取展开多项式前三项代替原有的非线性弹性力表达式用于积分求解。整理计算出等效线性刚度和截距的数学表达式：
升高维修车油气悬架非线性阻尼的等效线性化根据阻尼和刚度的匹配关系，利用阻尼比、等效刚度来推导出等效阻尼系数的表达式。二自由度线性系统的最佳阻尼比的表达式 MM表示悬架的质量比，sM表示簧载质量，uM表示非簧载质量； KK表示悬架的刚度比，sK代表弹簧刚度，tK代表轮胎刚度。又根据悬架阻尼比的定义：2ckm，故可以推导出单气室升高维修车油气悬架等效线性化的阻尼系数.
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非线性阻尼力模型的构建, 下面讨论如何根据已求得的等效线性阻尼构造出非线性阻尼力模型，使非线性阻尼模型的等效阻尼系数与已知等效阻尼系数相等。根据文献，简化后的非线性阻尼模型可设为如下形式所以，构造函数的关键在于确定表达式中的系数。下面从等效线性阻尼系数的推导过程入手，推导上述系数之间的关系。根据统计线性化的思想，可以将单气室升高维修车油气悬架的非线性阻尼力用线性化表达式来等效表达：fFz表示等效线性化处理之后得到的近似阻尼力； 升高维修车油气悬架的活塞与油缸缸筒间的相对速度，1E(z)表示1z的数学期望；eqC表示升高维修车油气悬架的等效线性阻尼系数；0C表示该线性化模型与纵轴的截距。由于不平路面对系统的激励可以视为平稳的高斯过程，所以对于等效后的线性系统来说，车身的响应也可视为平稳的高斯过程，所以有1E(z)0，101zz。求解等效线性化阻尼模型的关键就在于求解eq0C、C的表达式。与等效刚度的计算方法相同，计算原始表达的阻尼力与等效线性化处理后的阻尼力的差值，对于平稳的随机过程，可以将其进一步展开表示为： 1p(z)表示1z的概率密度函数，由于响应也近似符合高斯分布，所以根据概率统计的知识可以得到1p(z)的数学表达式，12z表示1z的均方根值。为了确定等效线性化表达式中的未知系数，根据非线性随机振动理论中对统计线性化的要求，有以下两式成立：根据平稳随机过程的性质可知。整理式2.24中第一个表达式，最后可以得到等效阻尼系数的表达式为，2.26参考文献[56]中的方法，对等效系统应用James公式可以整理得到12z的表达式 2.29即为对系数12c,c的限制条件，可用于确定两系数的取值。这样，针对单气室升高维修车油气悬架的非线性阻尼表达式，我们整理得到了三种等效的阻尼表达，在第三章中将对这三种类型阻尼对车辆性能的影响进行比较：线性阻尼力模型π渐增阻尼力模型π渐减阻尼力模型。
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